Criterio de Savage (Minimax de Arrepentimiento): La Estrategia del Menor Remordimiento

Cálculo Toma de Decisiones en Incertidumbre

El criterio de Savage, también conocido como Minimax de Arrepentimiento, se enfoca en minimizar el arrepentimiento. Para cada alternativa, calcula el "arrepentimiento" como la diferencia entre el mejor resultado posible en un estado dado y el resultado real de esa alternativa. Luego, selecciona la opción que minimiza el máximo arrepentimiento.

La filosofía detrás del Savage es: "Evita el mayor remordimiento posible".

🔹 Principio: Se busca minimizar el arrepentimiento que sentiríamos si eligiéramos una opción que no resultara ser la mejor.

El Criterio de Hurwicz: Toma de Decisiones Equilibrada entre Optimismo y Pesimismo

📌 Ideal para: Situaciones en las que el tomador de decisiones es averso al riesgo y quiere evitar perder oportunidades.

📌 No recomendado para: Situaciones donde se buscan las máximas ganancias sin considerar los riesgos.

¿Quieres conocer el panorama completo de la toma de decisiones en incertidumbre? Lee nuestro artículo sobre Toma de Decisiones en Incertidumbre

Toma de Decisiones en Incertidumbre: Estrategias y Métodos Claves

Cómo Aplicar el Criterio de Savage

1. Construir la matriz de resultados: Organiza los posibles resultados en una tabla.
2. Crear la matriz de arrepentimiento: Para cada estado de la naturaleza, identifica el mejor resultado posible. Luego, calcula el arrepentimiento para cada alternativa restando su resultado del mejor resultado en ese estado.
3. Identificar el máximo arrepentimiento para cada alternativa: Encuentra el mayor valor de arrepentimiento para cada alternativa.
4. Seleccionar la alternativa con el menor máximo arrepentimiento: Elige la alternativa cuyo máximo arrepentimiento sea el más bajo.

Si bien el criterio de Savage minimiza el arrepentimiento, si prefieres maximizar la ganancia potencial sin considerar los riesgos, puedes revisar el criterio de Maximax en nuestro artículo sobre Maximax.

Ejemplos Práctico Paso a Paso - Criterio de Savage

Ejemplo 1

Usaremos la misma matriz de resultados:

Paso 1: Identificar el mejor resultado por estado

• En S₁: max(50, 70, 60) = 70
• En S₂: max(-10, 40, 70) = 70
• En S₃: max(60, -20, 50) = 60

Paso 2: Crear la matriz de arrepentimiento

Resta el resultado de cada alternativa del mejor resultado en ese estado:

Criterio Maximin: La Estrategia del Pesimismo Prudente

Paso 3: Identificar el máximo arrepentimiento

• Para A₁: max(20, 80, 0) = 80
• Para A₂: max(0, 30, 80) = 80
• Para A₃: max(10, 0, 10) = 10

Paso 4: Seleccionar el menor máximo arrepentimiento

Comparando los máximos arrepentimientos:

• A₁: 80
• A₂: 80
• A₃: 10

La alternativa A₃ tiene el menor máximo arrepentimiento (10), por lo que es la opción óptima según el criterio de Savage.

Cómo aplicar el Criterio de Savage en Excel

Objetivo

El objetivo del Criterio de Savage es minimizar el arrepentimiento en la toma de decisiones bajo incertidumbre. Se basa en calcular la diferencia entre el mejor resultado posible en cada escenario y el resultado obtenido por cada alternativa para ese mismo escenario. A esto se le llama "arrepentimiento". Luego, para cada alternativa, se identifica el máximo arrepentimiento posible entre todos los escenarios. Finalmente, se elige la alternativa que tenga el menor arrepentimiento máximo.

Ejemplo de Matriz de Pagos

Considera la siguiente matriz de pagos que muestra los resultados de tres estrategias (A, B, C) bajo tres escenarios posibles (Escenario1, Escenario2, Escenario3). Los valores en la matriz representan las ganancias o pérdidas asociadas a cada combinación de estrategia y escenario.

Instrucciones en Excel

A continuación, se detallan los pasos para aplicar el Criterio de Savage utilizando Microsoft Excel.

Crear la Tabla de Datos

Primero, debes ingresar la matriz de pagos en una hoja de Excel. Sigue estos pasos:

1. Abre Microsoft Excel.
2. En la celda A1, escribe "Estrategia".
3. En la celda B1, escribe "Escenario1".
4. En la celda C1, escribe "Escenario2".
5. En la celda D1, escribe "Escenario3".
6. En la celda A2, escribe "A".
7. En la celda A3, escribe "B".
8. En la celda A4, escribe "C".
9. Ingresa los valores de la matriz de pagos en las celdas correspondientes desde B2 hasta D4, tal como se muestra en la tabla de ejemplo.

Determinar el Mejor Resultado en Cada Escenario

Para cada escenario, necesitamos encontrar el mejor resultado posible. Usaremos la función MAX de Excel:

1. En la celda F1, escribe "Mejor Esc1".
2. En la celda F2, ingresa la fórmula: =MAX(B2:B4) y presiona Enter. Esto mostrará 120, que es el mejor resultado en el Escenario1.
3. En la celda G1, escribe "Mejor Esc2".
4. En la celda G2, ingresa la fórmula: =MAX(C2:C4) y presiona Enter. Esto mostrará 85, que es el mejor resultado en el Escenario2.
5. En la celda H1, escribe "Mejor Esc3".
6. En la celda H2, ingresa la fórmula: =MAX(D2:D4) y presiona Enter. Esto mostrará 40, que es el mejor resultado en el Escenario3.

Los mejores resultados para cada escenario se calcularán de la siguiente manera:

Construir la Matriz de Arrepentimiento

Ahora, construiremos la matriz de arrepentimiento. Para cada celda de la matriz original, calcularemos el arrepentimiento usando la siguiente fórmula:

Arrepentimiento = (Mejor resultado en ese escenario) – (Valor de la alternativa)

Sigue estos pasos para calcular la matriz de arrepentimiento:

1. En la celda I1, escribe "Regret Esc1".
2. En la celda J1, escribe "Regret Esc2".
3. En la celda K1, escribe "Regret Esc3".
4. Para la estrategia A y Escenario1 (celda I2), ingresa la fórmula: = $F$2 - B2 y presiona Enter. Esto calculará el arrepentimiento para la estrategia A en el Escenario1 (120 – 120 = 0).
5. Para la estrategia A y Escenario2 (celda J2), ingresa la fórmula: = $G$2 - C2 y presiona Enter. Esto calculará el arrepentimiento para la estrategia A en el Escenario2 (85 – 70 = 15).
6. Para la estrategia A y Escenario3 (celda K2), ingresa la fórmula: = $H$2 - D2 y presiona Enter. Esto calculará el arrepentimiento para la estrategia A en el Escenario3 (40 – (-30) = 70).
7. Repite este proceso para las estrategias B y C. Puedes copiar las fórmulas de las celdas I2, J2 y K2 hacia abajo, a las filas 3 y 4, para las estrategias B y C respectivamente. Excel ajustará automáticamente las referencias relativas.

Explicación de las fórmulas:

• $F$2, $G$2, y $H$2 son referencias absolutas a las celdas que contienen el mejor resultado para cada escenario. El símbolo $ asegura que la referencia a la fila y la columna no cambie al copiar la fórmula.
• B2, C2, D2 (y sus equivalentes en las filas siguientes) son referencias relativas a los valores de la matriz de pagos original. Estas referencias se ajustarán al copiar la fórmula a otras filas.

Simulación de la Matriz de Arrepentimiento

Después de aplicar las fórmulas, tu matriz de arrepentimiento debería verse así:

Calcular el Arrepentimiento Máximo para Cada Estrategia

Finalmente, para cada estrategia, calcularemos el arrepentimiento máximo, que es el mayor arrepentimiento posible entre todos los escenarios:

1. En la celda L1, escribe "Máx Regret".
2. En la celda L2, ingresa la fórmula: =MAX(I2:K2) y presiona Enter. Esto mostrará 70, que es el arrepentimiento máximo para la estrategia A.
3. En la celda L3, ingresa la fórmula: =MAX(I3:K3) y presiona Enter. Esto mostrará 30, que es el arrepentimiento máximo para la estrategia B.
4. En la celda L4, ingresa la fórmula: =MAX(I4:K4) y presiona Enter. Esto mostrará 30, que es el arrepentimiento máximo para la estrategia C.

Los arrepentimientos máximos se calcularán así:

Decisión Final

Para tomar la decisión final utilizando el Criterio de Savage, elige la estrategia que tenga el menor arrepentimiento máximo. En este ejemplo, las estrategias B y C tienen el menor arrepentimiento máximo (ambas con 30). Por lo tanto, según el Criterio de Savage, tanto la estrategia B como la estrategia C son las mejores opciones.

Ventajas y Desventajas del Criterio de Savage

✅ Ventajas

✔️ Considera el peor escenario de cada estrategia.
✔️ Minimiza el riesgo de tomar la peor decisión.
✔️ Es útil para personas o empresas con baja tolerancia al riesgo.

❌ Desventajas

✖️ No maximiza necesariamente los beneficios.
✖️ Puede llevar a decisiones conservadoras.
✖️ No considera las probabilidades de ocurrencia de cada escenario.

Conclusión

El criterio de Savage es una herramienta útil cuando queremos evitar el arrepentimiento de haber tomado una mala decisión. Se centra en minimizar la peor pérdida posible en cada escenario.

📌 ¿Cuándo usarlo?
✅ Cuando queremos evitar grandes pérdidas.
✅ Cuando somos aversos al riesgo.

📌 ¿Cuándo no usarlo?
❌ Cuando buscamos maximizar ganancias sin importar los riesgos.

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