Criterio de Hurwicz: Toma de Decisiones en Incertidumbre

En la toma de decisiones empresariales e industriales, la incertidumbre es un factor constante. Existen diversos métodos para enfrentar escenarios inciertos, y uno de ellos es el criterio de Hurwicz, el cual permite equilibrar el optimismo y el pesimismo al evaluar diferentes estrategias.

¿Qué es el Criterio de Hurwicz?

El criterio de Hurwicz es un método de toma de decisiones bajo incertidumbre que pondera el mejor y el peor resultado de cada alternativa mediante un coeficiente de optimismo (α).

• Si α = 1, el decisor es completamente optimista y elige según el mejor resultado posible.
• Si α = 0, el decisor es completamente pesimista y considera solo el peor escenario.
• Valores intermedios de α indican un equilibrio entre ambos extremos.

La fórmula utilizada es:

Hi=α×max⁡(Xi)+(1−α)×min⁡(Xi)H_i = α \times \max(X_i) + (1 - α) \times \min(X_i)

Donde:

• H_i es el valor de Hurwicz para la estrategia i.
• max(X_i) es el mejor resultado posible de la estrategia i.
• min(X_i) es el peor resultado posible de la estrategia i.
• α es el coeficiente de optimismo, con valores entre 0 y 1.

Ejemplo Práctico: Matriz de Decisión 3x3

Supongamos que una empresa está evaluando tres estrategias para lanzar un nuevo producto en un mercado incierto, con tres posibles escenarios económicos: favorable, neutral y desfavorable. La matriz de pagos en miles de dólares es:

Si el coeficiente de optimismo es α = 0.6, aplicamos la fórmula para cada estrategia:

1. Para A: HA=(0.6×50)+(0.4×10)=30+4=34H_A = (0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34
2. Para B: HB=(0.6×40)+(0.4×20)=24+8=32H_B = (0.6 \times 40) + (0.4 \times 20) = 24 + 8 = 32
3. Para C: HC=(0.6×35)+(0.4×30)=21+12=33H_C = (0.6 \times 35) + (0.4 \times 30) = 21 + 12 = 33

Dado que H_A = 34 es el valor más alto, la estrategia A es la mejor según el criterio de Hurwicz.

Ejemplo con Valores Negativos

Ahora consideremos una situación donde existen posibles pérdidas. La siguiente matriz refleja pagos en miles de dólares, incluyendo valores negativos:

Siguiendo la misma metodología con α = 0.6:

1. Para A: HA=(0.6×50)+(0.4×(−10))=30−4=26H_A = (0.6 \times 50) + (0.4 \times (-10)) = 30 - 4 = 26
2. Para B: HB=(0.6×40)+(0.4×(−5))=24−2=22H_B = (0.6 \times 40) + (0.4 \times (-5)) = 24 - 2 = 22
3. Para C: HC=(0.6×30)+(0.4×(−15))=18−6=12H_C = (0.6 \times 30) + (0.4 \times (-15)) = 18 - 6 = 12

La mejor alternativa según el criterio de Hurwicz es A, ya que tiene el mayor valor (H_A = 26).

Conclusión

El criterio de Hurwicz es una herramienta útil para la toma de decisiones en entornos inciertos, ya que permite ajustar el nivel de optimismo según la percepción de riesgo del decisor.

• Si un empresario es muy optimista, puede utilizar un α cercano a 1 y centrarse en los mejores resultados.
• Si es cauteloso o pesimista, puede optar por un α bajo, dando mayor peso a los peores resultados.

Este método es especialmente útil en ingeniería industrial para decisiones estratégicas, inversiones y planificación de proyectos. Ajustar el coeficiente de optimismo permite encontrar un balance adecuado entre riesgo y oportunidad.