El Problema de Transporte: Guía Completa para Principiantes

¿Por qué es importante el problema de transporte?

El problema de transporte es crucial para cualquier empresa que se dedique a producir, almacenar y distribuir bienes o servicios. Su importancia se debe a varios factores:

• Impacto en los costos de una empresa: El transporte de productos puede representar una parte significativa de los costos operativos de una empresa. Una mala gestión del transporte puede generar gastos innecesarios, mientras que una buena optimización puede traducirse en ahorros importantes. El objetivo principal de este modelo es reducir los costos relacionados con la distribución y el transporte de bienes.
• Su relación con la eficiencia en la distribución de bienes y servicios: Una gestión eficiente del transporte permite que los productos lleguen a los destinos correctos en el tiempo justo, lo que se traduce en una mejor satisfacción del cliente. Además, una buena logística de distribución permite reducir los tiempos de entrega, los costos de almacenamiento y las pérdidas por deterioro o caducidad.
• Aplicaciones en diferentes industrias: El problema de transporte no se limita a la distribución de productos físicos. Sus principios pueden aplicarse a diferentes industrias, como:
  • Energética: Distribución de energía eléctrica desde las plantas generadoras a las ciudades.
  • Agropecuaria: Distribución de productos agrícolas desde los centros de producción a los mercados o centros de acopio.
  • Manufactura: Distribución de materias primas a las plantas de producción y de productos terminados a los centros de distribución.

Componentes Clave del Modelo de Transporte

Orígenes y Destinos

En el contexto del problema de transporte, los orígenes y los destinos son los puntos clave de nuestra red de distribución.

• Los orígenes son los lugares desde donde salen los bienes o productos. También se les conoce como fuentes, plantas de producción o almacenes. Estos lugares tienen una cantidad disponible de productos o una capacidad de producción.
• Los destinos, por otro lado, son los lugares que reciben los bienes o productos. Estos también pueden ser clientes, centros de distribución o almacenes. Cada destino tiene una necesidad o demanda de productos.

Para entender mejor la diferencia, veamos algunos ejemplos prácticos:
•Una fábrica de automóviles (origen) envía sus vehículos a diferentes concesionarios (destinos).
•Una empresa de alimentos tiene varios almacenes (orígenes) desde donde distribuye sus productos a supermercados (destinos).
•Una compañía energética genera electricidad en plantas (orígenes) y la envía a ciudades (destinos).
En esencia, los orígenes son los puntos de partida y los destinos son los puntos de llegada de los bienes en el problema de transporte.

Oferta y Demanda

La oferta y la demanda son dos conceptos fundamentales para poder resolver el problema de transporte.

• La oferta se refiere a la cantidad de bienes o productos disponibles en cada origen. Es la capacidad de producción o el inventario que cada origen puede ofrecer. Por ejemplo, una planta de producción puede tener una oferta de 1000 unidades de un producto, o un almacén puede tener 500 unidades disponibles en inventario.
• La demanda, por otro lado, es la cantidad de bienes o productos que necesita cada destino. Es la cantidad de productos que cada destino requiere para satisfacer sus necesidades. Por ejemplo, un cliente puede demandar 200 unidades de un producto, o un centro de distribución puede necesitar 800 unidades para abastecer a las tiendas.

Balanceo del problema: La importancia de igualar la oferta total y la demanda total

Es muy importante que la oferta total de todos los orígenes sea igual a la demanda total de todos los destinos. Esto se llama problema balanceado. Si la oferta total es mayor que la demanda total, significa que hay más productos de los que se necesitan, por lo que es necesario crear un destino ficticio para absorber el excedente. Si, por el contrario, la demanda total es mayor que la oferta total, significa que hay más necesidad de productos que lo que se puede ofrecer, entonces se crea un origen ficticio para satisfacer la demanda faltante.

¿Qué hacer cuando la oferta y la demanda no son iguales? Uso de orígenes y/o destinos ficticios.

• Si la oferta total es menor que la demanda total, se crea un origen ficticio que produce la cantidad necesaria para equilibrar la oferta y la demanda. Este origen ficticio tiene costos de transporte de cero a todos los destinos.
• Si la demanda total es menor que la oferta total, se crea un destino ficticio que absorbe el excedente. Este destino ficticio tiene costos de transporte de cero desde todos los orígenes. En algunos casos, los costos del destino ficticio pueden ser distintos de cero para representar costos de almacenamiento.

Costos de Transporte

Los costos de transporte son el elemento clave que se busca minimizar en el problema de transporte.

• Costos unitarios de transporte: la base para minimizar gastos. Cada ruta entre un origen y un destino tiene un costo unitario asociado. Este costo representa el gasto de mover una unidad de producto desde ese origen a ese destino. Los costos pueden ser diferentes para cada ruta y están relacionados con la distancia, el medio de transporte, los costos de carga y descarga, etc. La función objetivo del problema de transporte siempre buscará minimizar la suma de los costos totales de transporte.
• Cómo se representan los costos en una tabla o matriz. Los costos de transporte se representan normalmente en una tabla o matriz. Esta tabla muestra los orígenes en las filas y los destinos en las columnas, y cada celda contiene el costo unitario de transporte entre el origen y el destino correspondiente. Además, la tabla muestra la oferta de cada origen y la demanda de cada destino.

Métodos para Resolver el Problema de Transporte

Método de la Esquina Noroeste

Este método comienza asignando cantidades a las celdas comenzando desde la esquina noroeste (el origen más cercano al destino). Se asigna lo máximo posible hasta que se agote ya sea la oferta o la demanda.

• Ventajas: Simplicidad y rapidez en encontrar una solución inicial.
• Desventajas: No garantiza una solución óptima.

Ejemplo: Si un almacén tiene 100 unidades disponibles y una tienda necesita 80 unidades, se asignan 80 unidades a esa celda.

Ejemplo basado en el problema de transporte con dos orígenes (A1 y A2) y tres destinos (P1, P2 y P3):

Tabla de Flujos Inicial

Solución:

• x11 = 1500
• x12 = 500
• x13 = 0
• x21 = 0
• x22 = 1500
• x23 = 1000

Costo de transporte: z = (8 × 1500) + (6 × 500) + (4 × 1500) + (9 × 1000) = 30000

Método de Vogel para Problemas de Transporte

El Método de Vogel es un método heurístico utilizado para encontrar una solución factible inicial en problemas de transporte. A diferencia del método de la esquina noroeste, el método de Vogel considera los costos de transporte al realizar las asignaciones, lo que suele resultar en una solución más cercana a la óptima.

1. Preparación de la tabla de transporte

El primer paso es organizar los datos del problema en una tabla de transporte. Esta tabla debe incluir:

• Los orígenes (fuentes de suministro).
• Los destinos (centros de demanda).
• Las ofertas de cada origen.
• Las demandas de cada destino.
• Los costos de transporte unitarios desde cada origen a cada destino.

Es crucial que el problema esté equilibrado, es decir, que la oferta total sea igual a la demanda total. De no ser así, se debe crear un origen ficticio o un destino ficticio para equilibrarlo. Los costos de transporte asociados a estos orígenes o destinos ficticios son generalmente cero.

Ejemplo:

Utilizaremos el siguiente ejemplo:

2. Cálculo de las diferencias (Penalizaciones)

En cada iteración, se calculan las diferencias (o penalizaciones) para cada fila y cada columna. La diferencia se calcula como el valor absoluto de la resta entre los dos costos más pequeños en cada fila y cada columna.

Ejemplo (continuación):

Primera iteración:

Calculamos las diferencias para cada fila y columna:

• Fila A1: Los dos costos más pequeños son 6 y 8, por lo que la diferencia es |8 - 6| = 2.
• Fila A2: Los dos costos más pequeños son 4 y 9, por lo que la diferencia es |9 - 4| = 5.
• Columna P1: Los dos costos más pequeños son 8 y 10, por lo que la diferencia es |10 - 8| = 2.
• Columna P2: Los dos costos más pequeños son 4 y 6, por lo que la diferencia es |6 - 4| = 2.
• Columna P3: Los dos costos más pequeños son 9 y 10, por lo que la diferencia es |10 - 9| = 1.

3. Selección de la fila o columna para la asignación

• Se elige la fila o columna con la mayor diferencia. En caso de empate, se puede elegir cualquiera.
• En la fila o columna seleccionada, se elige la celda con el menor costo y se asigna la mayor cantidad posible de unidades, que será el mínimo entre la oferta del origen y la demanda del destino.
• Se actualizan la oferta y la demanda restando la cantidad asignada. Si la oferta del origen se satisface, se elimina la fila correspondiente de la tabla. Si se satisface la demanda del destino, se elimina la columna correspondiente.
• Se repite el proceso de cálculo de diferencias y asignación hasta que toda la oferta se haya asignado a las demandas.

Ejemplo (continuación):

Primera iteración (continuación):

• La mayor diferencia es 5, correspondiente a la fila A2.
• En la fila A2, el menor costo es 4, correspondiente a la celda A2-P2.
• La oferta de A2 es 2500 y la demanda de P2 es 2000. El mínimo entre ambas es 2000, por lo que asignamos 2000 unidades a esta celda.
• Actualizamos la oferta de A2 (2500 - 2000 = 500) y la demanda de P2 (2000 - 2000 = 0). La demanda de P2 está satisfecha, por lo que se elimina la columna P2.

Segunda iteración:

• Calculamos las diferencias nuevamente (la columna P2 ya no se considera):
  • Fila A1: |10 - 8| = 2
  • Fila A2: |10 - 9| = 1
  • Columna P1: |10 - 8| = 2
  • Columna P3: |10 - 9| = 1
• Existe un empate en la mayor diferencia entre la fila A1 y la columna P1. Elegimos arbitrariamente la fila A1.
• En la fila A1 el menor costo es 8 en la celda A1-P1.
• La oferta de A1 es 2000 y la demanda de P1 es 1500. El mínimo entre ambas es 1500, por lo que asignamos 1500 unidades a esta celda.
• Actualizamos la oferta de A1 (2000 - 1500 = 500) y la demanda de P1 (1500 - 1500 = 0). La demanda de P1 está satisfecha, por lo que se elimina la columna P1.

Tercera iteración:

• Calculamos las diferencias nuevamente (la columna P1 y P2 ya no se consideran):
  • Fila A1: No hay diferencia
  • Fila A2: No hay diferencia
  • Columna P3: No hay diferencia
• Como solo queda la columna P3, asignamos todas las unidades restantes de la fila A1 a la celda A1-P3, 500 unidades.
• Actualizamos la oferta de A1 (500 - 500 = 0) y la demanda de P3 (1000 - 500 = 500). La oferta de A1 está satisfecha.

Cuarta iteración:

• Como solo queda la columna P3, asignamos todas las unidades restantes de la fila A2 a la celda A2-P3, 500 unidades.
• Actualizamos la oferta de A2 (500 - 500 = 0) y la demanda de P3 (500 - 500 = 0). La oferta de A2 y la demanda de P3 están satisfechas.

4. Solución factible inicial

La solución inicial factible se compone de las asignaciones realizadas en cada celda de la tabla de transporte. En el ejemplo, la solución factible inicial es:

• x11 = 1500 (unidades enviadas de A1 a P1)
• x13 = 500 (unidades enviadas de A1 a P3)
• x22 = 2000 (unidades enviadas de A2 a P2)
• x23 = 500 (unidades enviadas de A2 a P3)

Las variables restantes (x12 y x21) son no básicas y tienen valor cero.

5. Cálculo del costo total de transporte

El costo total de transporte se calcula multiplicando las cantidades asignadas a cada ruta por su costo unitario y sumando todos los resultados.

Ejemplo (continuación):

El costo de transporte inicial es:

z = (8 × 1500) + (10 × 500) + (4 × 2000) + (9 × 500) = 12000 + 5000 + 8000 + 4500= 29500

6. Análisis de la solución

• La solución obtenida con el método de Vogel es una solución factible, y en general, es una mejor solución inicial que la obtenida con el método de la esquina noroeste.
• Este método sí considera los costos de transporte al realizar las asignaciones, lo que suele resultar en una solución más cercana a la óptima.
• Sin embargo, la solución obtenida con el método de Vogel no siempre es la óptima, y es necesario aplicar otros métodos para confirmar la optimalidad y mejorar la solución si es necesario. El algoritmo de transporte puede ser usado para mejorar la solución inicial obtenida por el método de Vogel.

Consideraciones Adicionales:

• Degeneración: Al igual que en el método de la esquina noroeste, puede surgir degeneración, donde el número de variables básicas es menor que m + n - 1. En este caso, se debe asignar un valor de cero a una variable no básica para poder continuar con el algoritmo de transporte.
• Empates: En el caso de empates en las diferencias, se puede elegir cualquier fila o columna. De igual manera, si hay empate en el menor costo de una fila o columna elegida, se puede elegir cualquiera de las celdas con el menor costo.

Conclusión

El problema de transporte es una cuestión fundamental en la logística y la gestión de la cadena de suministro. Al optimizar la distribución de bienes desde orígenes a destinos, las empresas pueden reducir significativamente sus costos operativos y mejorar su eficiencia. En este artículo, hemos explorado los componentes clave del problema de transporte, su formulación matemática, métodos para resolverlo y herramientas disponibles para encontrar la solución óptima.

La optimización en decisiones logísticas es crucial para el éxito empresarial en un entorno competitivo. Al entender y aplicar los conceptos del problema de transporte, las empresas pueden mejorar su rentabilidad y satisfacción del cliente. Para aquellos interesados en profundizar más en el tema, recomendamos explorar recursos adicionales sobre optimización y programación lineal, así como utilizar herramientas como Excel Solver y software especializado como Lindo.

Prefuntas Frecuentes

¿Cuáles son los métodos más efectivos para resolver problemas de transporte?

Los métodos más efectivos para resolver problemas de transporte son el método de Vogel y el método de los costos mínimos, ya que proporcionan soluciones iniciales cercanas al óptimo y facilitan la aplicación de algoritmos posteriores.

¿Cómo afecta el problema de transporte a los costos empresariales?

El problema de transporte afecta directamente a los costos empresariales al influir en gastos de transporte, almacenamiento, y tiempo de entrega. Una optimización inadecuada puede generar costos adicionales y pérdida de competitividad.

¿Qué industrias se benefician más de la optimización en problemas de transporte?

Industrias como la logística, manufactura, retail y alimentos se benefician enormemente de la optimización en transporte, ya que reducen costos, mejoran la eficiencia y garantizan la entrega a tiempo de sus productos.

¿Qué diferencias existen entre los métodos de la esquina noroeste y el método de Vogel?

El método de la esquina noroeste asigna las unidades de forma arbitraria, mientras que el método de Vogel considera los costos de transporte para realizar una asignación inicial más eficiente, lo que suele resultar en una solución inicial más cercana al óptimo.

¿Cómo se puede aplicar el problema de transporte en la distribución de alimentos?

El problema de transporte se aplica en la distribución de alimentos para determinar las rutas óptimas desde los centros de producción hasta los puntos de venta, minimizando los costos de transporte y asegurando la frescura de los productos.